Oscilaciones del péndulo-muelle.

Actividades

Se introduce

• La constante elástica k del muelle en N/m, actuando en la barra de desplazamiento titulada Cte. elástica

• La masa m de la partícula, en g, actuando en la barra de desplazamiento titulada Masa

• La longitud del muelle sin deformar se ha fijado en L₀=1 m

Se pulsa el botón titulado Inicio

La partícula se sitúa en la posición de equilibrio a lo largo del eje vertical, el muelle se deforma y_e=mg/k.

• Con el puntero del ratón, se elige la posición inicial (x₀, y₀) donde se suelta la partícula, en el cuadrado -0.5≤x₀<0.5, -0.5≤y₀<0.5.

Se pulsa el botón titulado Empieza

Se observa el movimiento de la partícula, y su trayectoria

Nota: En el programa interactivo, el origen se sitúa en la posición del extremo libre del muelle sin deformar, L₀=1 m por debajo del punto de sujeción del muelle, mientras que en los fundamentos físicos, se ha situado en la posición de equilibrio de la partícula, y_e=mg/k por debajo del origen, o L_e=L₀+mg/k por debajo del punto de sujeción.

En el programa interactivo resuelve el sistema de dos ecuaciones diferencial de segundo orden por el método de Runge-Kutta. Este procedimiento numérico produce, en general, buenos resultados, que podemos confirmar observando que la energía se mantiene constante.

Ejemplo:

• La masa de la partícula m=300g=0.3 kg

• La longitud del muelle L₀=1.0 m

El valor de la constante k del muelle que hace que ω_y=2ω_x es k=8.82 N/m

En la posición de equilibrio el muelle se deforma y_e=mg/k=1/3 m. La longitud del muelle en la posición de equilibrio es L_e=1+1/3=4/3 m

Si partimos de una posición inicial muy próxima al eje vertical Y, por ejemplo, x₀=0.01 m e y₀=0.0, observamos como crecen las oscilaciones hacia uno y otro lado del eje vertical, del tipo péndulo, y disminuyen las oscilaciones tipo muelle. Luego, sucede el proceso inverso.

En la parte superior izquierda del applet, se muestra la energía total de la partícula y la posición de la partícula (x, y) de la partícula en cada instante t.

En la parte derecha del applet, se representan los tres tipos de energías mediante un diagrama de barras:

• energía cinética (color rojo)

• energía potencial (en color azul)

• energía potencial elástica (en color verde)

La suma de las tres clases de energía se mantiene constante.